در رياضيات،نجوم،و فيزيك هم مسلمين كارهاى قابل توجه داشته‏اند.

رصدخانه‏يى كه مامون ضميمه بيت الحكمه كرد مركزى شد براى مطالعه‏در نجوم و رياضيات.درين رصدخانه مسلمين محاسبات مهم نجومى‏انجام دادند چنانكه طول يك درجه از نصف النهار را با دقتى نزديك به‏محاسبات امروز اندازه گرفتند.تفصيل طرز عمل و محاسبه را ابن خلكان‏در شرح حال محمد بن موسى خوارزمى نقل مى‏كند.ارقام معروف به‏هندى از همين ايام نزد مسلمين متداول شد و ظاهرا ترجمه كتاب‏نجومى سدهانته-معروف به سندهند-از سنسكريت‏به عربى كه بوسيله‏محمد بن ابراهيم فزارى انجام شد و همچنين كارهاى خوارزمى از اسباب‏رواج اين ارقام شد،چنانكه جنب و جوش بازرگانى مسلمين و وسعت‏دامنه تجارت آنها بعدها موجب انتشار استعمال اين نوع ارقام شد دراروپا. ⁽⁶¹⁾ در هر حال خوارزمى از مؤسسان جبر نيز-بعنوان يك علم‏مستقل-هست و وى بود Algorism در اروپا معادل كه اولين كتاب را در باب جبر و مقابله تاليف‏كرد.نام وى به شكل Algebra عنوان علم جبر باقى ماند. فن محاسبه تلقى‏شد چنانكه نام كتاب نيز به شكل جبر خوارزمى در قرون وسطى نزد اروپائيان فوق العاده اهميت‏يافت و تا زمان ويت F.viete (متوفى 1603 ميلادى)مبناى‏مطالعات رياضى اروپائيان بود ⁽⁶²⁾ وى در رياضيات بين طريقه يونانى وهندى تلفيق گونه‏يى انجام داد و سيستم عدد نويسى هندى را بين‏مسلمين رايج كرد.گفته‏اند كه وى بيش از هر دانشمند ديگر قرون‏وسطى در طرز فكر رياضى تاثير گذاشت. ⁽⁶³⁾ ابوالوفاى بوزجانى(متوفى‏388 ق)در بسط علم مثلثات نيز-مثل جبر-كارهاى ارزنده كرد.

چنانكه در استخراج جيب زاويه سى درجه طريقه‏يى يافت كه نتيجه آن تاهشت رقم با مقدار Sin مطابقت دارد. ⁽⁶⁴⁾ در اروپا حل مساله جمع زوايا را به كوپرنيك منسوب واقعى 30 مى‏دارندو او كه از راه حل ابو الوفا بيخبر بوده است ظاهرا براى حل مساله طريقه‏يى‏پيچيده‏تر از رياضيدان اسلامى يافته است ⁽⁶⁵⁾ خيام با آنكه آثارش درقرون وسطى به لاتينى ترجمه نشد تا در بسط رياضيات اروپا مؤثر افتد بهرحال در جبر از بزرگترين علماء قرون وسطى است.وى اول كسى است كه‏به تحقيق منظم علمى در معادلات درجه اول،دوم،و سوم پرداخته است‏و رساله او در جبر برجسته‏ترين آثار علماء قرون وسطى است در جبر.

در هر صورت جبر و مقابله را اولين بار مسلمين وارد نظام علمى كردند،همچنين استعمال جبر در هندسه و بالعكس بوسيله مسلمين انجام يافت‏و اين امر نيز در بسط هندسه تحليلى تاثير بسزائى داشت. ⁽⁶⁶⁾ خدمات مسلمين به بسط و توسعه رياضيات منحصر به همين حدودنماند.در همان دوره مامون كه مسلمين كتاب بطلميوس و اقليدس وسندهند را ترجمه و تحرير مى‏كردند در تمام اروپا رياضيدان مشهورى‏كه وجود داشت عبارت بود از (Alcuin) مربى و عالم دربارشارلمانى كه نوشته‏هاى او در رياضيات از بعضى اصول الكوين مقدماتى تجاوزنمى‏كرد.در تمام قرون وسطى،پيشرفت رياضيات در واقع به نبوغ رياضى مسلمين مديون بود.حتى در نيمه اول قرن پانزدهم ميلادى كه‏مسلمين با مشكلترين مسائل هندسه دست و پنجه نرم مى‏كردند،معادلات درجه سوم جبرى را به كمك مقاطع مخروطى حل مى‏كردند،ودر مثلثات كروى تحقيقات ارزنده انجام مى‏دادند،در اروپا تحقيقات‏رياضى از حساب تقويم و طرز بكار بردن چرتكه-كه غالبا در سطح‏حوائج روزانه بود-در نمى‏گذشت ⁽⁶⁷⁾ در هندسه مسلمين كارهاى‏رياضيدانان يونانى را دنبال كردند،و اصول اقليدس را ترجمه و شرح‏كردند.بعلاوه،علم مثلثات را آنها بوجود آوردند.در واقع همان ترجمه‏اقليدس هم در آن زمان خالى از اهميت نبود چنانكه روميها بدان‏نپرداخته بودند و وقتى براى اولين بار در قرن دهم ميلادى به زبان لاتين‏ترجمه مى‏شد تقريبا سه قرن از ترجمه عربى آن كه بوسيله حجاج بن يوسف-يك رياضيدان عهد هارون الرشيد-انجام شده بود مى‏گذشت.

در نجوم،مطالعات مسلمين مخصوصا ارزنده بود.مطالعات‏بابليها،هندوان،و ايرانيان كه به آنها رسيد از اسباب عمده شد درپيشرفت آنها:ابو معشر بلخى كه اروپائيها در قرون وسطى (Albumasar) مى‏خوانده‏اند-مجموعه زيجاتى داشت كه در آن‏حركات وى را به نام سيارات از روى طريقه هندى و رصد گنگ دز محاسبه شده بود واگر چه اصل آن نمانده است اما آثار ديگر او از خيلى قديم به زبان لاتينى‏ترجمه و مكرر چاپ شده است و اينهمه او را در نجوم در تمام قرون وسطى‏شهرت جهانى بخشيد.با اينهمه،وى رويهمرفته به عنوان يك منجم‏بيشتر اهميت دارد تا بعنوان يك عالم نجوم.از اينها گذشته،تجارب واطلاعات صابئين نيز در پيشرفت نجوم اسلام تاثير بسيار داشت.ثابت‏ابن قره-كه به هندسه و فيزيك علاقه داشت-در تحقيق طول سال‏شمسى و درجه آفتاب مطالعات مهم كرد.بتانى كه نيز از ميراث صابئين‏بهره داشت‏با تاليف زيجى در بسط هيئت و نجوم اسلامى تاثير قابل ملاحظه كرد.وى حركت نقطه اوج آفتاب را كشف كرد و بعضى اقوال‏بطلميوس را درين باب نقد و اصلاح نمود. (Dunthorn) از علماء قرن ملاحظات او درباب خسوف‏در محاسباتى كه دانتورن هجدهم‏اروپا كرد به عنوان يك رهنما يا محرك تلقى شد.نيز وى براى مسائل‏مربوط به مثلثات كروى راه حلهايى يافت كه رجيومانتوس(متوفى 1476)

از آنها استفاده كرد ⁽⁶⁸⁾ كارهايى را كه مسلمين در نجوم و رياضيات‏انجام داده‏اند نالينو ايتاليائى،كارادوو فرانسوى و چندتن از علماءمعاصر ديگر تا حدى ارزيابى كرده‏اند.احوال و آثار منجمين و رياضيدانهاى‏اسلامى نيز در كتاب رياضيدانان و منجمين عرب تاليف سوتر و تاريخ‏ادبيات عرب تاليف بروكلمان بررسى شده است.اين ميراث علمى عظيم‏مسلمين،هم از حيث وسعت موجب اعجاب است هم از لحاظ دقت.دربين آثار مهم نجومى مسلمين مخصوصا كتب زيج را بايد نام برد كه‏بعضى از آنها شاهكار دقت رياضى است.از سه شاهكار نجومى مسلمين‏درين زمينه به عقيده سارتون يكى صورالكوكب عبد الرحمن صوفى است(متوفى 376)ديگر زيج ابن يونس(متوفى 399)است كه شايدبزرگترين منجمين اسلام باشد و چون وى آن را به نام الحاكم بامر الله‏خليفه فاطمى مصر ساخت زيج‏حاكمى خوانده مى‏شود.سومين شاهكارنجومى عبارتست از زيج‏الغ‏بيگ كه با همكارى امثال قاضى زاده رومى‏و غياث الدين جمشيد كاشانى تدوين شد اما قتل الغ‏بيگ مطالعات جدى‏مربوط به نجوم را در شرق در واقع پايان داد.از جمله اقدامات علمى‏مسلمين در امور مربوط به رياضى و نجوم اصلاح تقويم بود.در عهدجلال الدوله ملكشاه سلجوقى كه گويند عمر خيام هم با منجمين ديگردرين اصلاح همكارى داشت و تقويم جلالى كه بدينگونه بوجود آمداز بعضى تقويمهاى مشابه كه در اروپا بوجود آمد دقيقتر بود و شايد عملى‏تر.

علماء اسلامى مكرر از هيئت‏بطلميوس و اقوال يونانيان انتقاد كردند و هر چند ايرادهايى كه بر آن گرفتند بكلى موجب دگرگون‏كردن دنياى بطلميوسى نشد اما زمينه را براى اصلاحات گاليله،كپلر،و كوپرنيك آماده ساخت.حتى مساله حركت زمين،كه بعضى از يونانيهاهم متعرض آن شدند نزد مسلمين مطرح شد.چنانكه ابو سعيد سجزى-كه‏تا اواخر قرن چهارم مى‏زيست-اسطرلابى ساخت مبتنى بر فرض حركت‏زمين و سكون افلاك.آيا سجزى واقعا به حركت زمين معتقد بود يا اين‏اعتقاد را فرضى قرار داده بود براى عمل اسطرلاب خويش؟ درست‏معلوم نيست اما بيرونى كه از اين اسطرلاب سجزى صحبت كرده است‏اين فرض را-بر خلاف حكمائى امثال رازى و ابن سينا كه در بطلان‏آن شك نداشته‏اند-ممكن مى‏دانسته است هر چند اثباتش را مشكل‏مى‏يافته ⁽⁶⁹⁾ در بين كسانى كه هيئت‏بطلميوس را انتقاد كرده‏اند نام‏خواجه نصير الدين طوسى را نيز مخصوصا بايد ذكر كرد.اين وزير معروف‏و عالم بزرگ و جامع شيعه نه فقط مؤسس واقعى رصدخانه عظيم مراغه‏و زيج‏ايلخانى بود بلكه آشنايى علماء اسلام را با تحقيقات چينيهانيز فراهم آورد.بعلاوه،وى ظاهرا در مدت اقامت در الموت ⁽⁷⁰⁾ نيز به‏كار رصد و نجوم اشتغال داشت و در آن امر مهارت تمام بدست آورده بود.

خواجه نصير طوسى قطع نظر از تحرير اقليدس و مطالعات راجع به مثلثات-كه آن را از گرو نجوم بيرون آورد و مستقل ساخت-در كتاب تذكره،هيئت‏بطلميوسى را بشدت انتقاد نمود و خود نظريات بديعى پيشنهادنمود.اثبات و طرح عيوب سيستم بطلميوس به ضرورت اظهار طرح تازه‏يى‏كه بعدها بوسيله كوپرنيك عرضه شد كمك كرد ⁽⁷¹⁾ آيا ممكن است‏بعضى از آراء او درين باب از طريق بيزانس به كوپرنيك رسيده باشد؟

بعضى اين احتمال را بعيد نمى‏دانند و براى آن قراينى نيز يافته‏اند.

در بين مساعى مسلمين در بسط رياضيات كشف ترتيب كسوراعشارى را بايد ياد كرد و روشهاى تقريبى كه توسط غياث الدين جمشيد كاشانى صورت يافت.در هندسه بعضى مسائل كه براى قدما لا ينحل‏مانده بود نزد ابن هيثم و ابو سهل كوهى و امثال آنها راه حلهايى يافت.

مساله امتحان كردن محاسبات از طريق طرح نه نه و قاعده موسوم به‏خطاين منسوب به مسلمين است.محاسبات اعداد بزرگ نجومى با حداقل‏اشتباهات حاكى است از تبحير آنها در علم اعداد.بعلاوه،مسلمين درساختن آلات نجومى،تكميل اسطرلاب،و ماشينهاى محاسبه جهت تنظيم‏زيجها كارهاى ارزنده انجام دادند.

ازين تحقيقات و مطالعات در فيزيك و مكانيك هم نتايج نيكو وجالب بدست آمد.ابو معشر بلخى در كتاب المدخل الكبير كه راجع به‏نجوم است-و در 1130 بوسيله يوهانس هيسپالنسيس به لاتينى‏ترجمه شده-تاثير ماه را در مساله جزر و مد بررسى كرد و اروپا ظاهرادر قرون وسطى قوانين راجع به جزر و مد را از كتاب وى آموخت. ⁽⁷²⁾ در فسطاط مصر يك دانشمند رياضى به نام فرغانى،در روزگارمتوكل توانست ميله‏يى مخصوص تعبيه كند براى اندازه‏گيرى ارتفاع‏آب نيل در هنگام فيضان.كارهاى يعقوب كندى و مخصوصا ابن (Optics) در اروپا تاثيرگذاشت چنانكه،هم هيثم‏بصرى در مسائل مربوط به علم مناظر راجربيكن به آثار ابن هيثم مديون شد و هم كپلر. ⁽⁷³⁾ ابن هيثم بزرگترين فيزيك‏دان مسلمين بود و يكى از بزرگترين محققان‏علم مناظر در تمام ادوار ⁽⁷⁴⁾ در واقع تحقيقات ابن هيثم درباره نور وقواعد انكسار و انعكاس آن منشا كشفيات بعدى شد،بطوريكه مى‏توان‏گفت اگر ابن هيثم نبود راجربيكن بوجود نمى‏آمد و خود راجربيكن در يك‏كتاب خويش مكرر از ابن هيثم نام مى‏برد و از سخنان او نقل مى‏كندچنانكه كپلر نيز ازين دانشمند مسلمان نام مى‏برد.ابن (Alhasen) مى‏خوانده‏اند و او را بعضى‏محققان از هيثم را اروپائيهابسبب نامش الحسن حيث طرز فكر شبيه دكارت دانسته‏اند ⁽⁷⁵⁾ مى‏توان گفت كه وى بهر حال بهترين تجسم روح تجربى بود در تمام قرون وسطى ⁽⁷⁶⁾ بيرونى‏در باب وزن مخصوص اجسام تحقيقات علمى كرد و وزن مخصوص‏شانزده جسم را با چنان دقتى تعيين نمود كه تقريبا با علم امروز موافق‏است. مطالعات ابوالفتح خازنى صاحب ميزان الحكمه در باب تعادل‏مايعات اهميت علمى داشت و وى هم در باب وزن مخصوص‏اجسام و آلياژها تحقيقات و محاسبات درست كرد.مطالعات خازنى البته‏محدود به انواع ترازو نيست.در باب وزن،مركز ثقل و مسائل مربوط به‏آنها نيز بحث فيزيكى و رياضى دارد.در هر حال راجع به انواع ترازوتحقيقات بسيار بوسيله مسلمين انجام يافته است و خاصه در باب ترازوى‏رومى-قراسطون.بعضى مكانيسينهاى مسلمان،حتى در عهد جنگهاى‏صليبى،براى پادشاهان فرنگ نيز پاره‏يى تعبيه‏ها درست مى‏كرده‏اند ⁽⁷⁷⁾ رويهمرفته در مكانيك-علم حيل و جراثقال-تحقيقات مسلمين خالى‏از اهميت نبود-خاصه از (Heron d,Alexandrie) را لحاظ نظرى.از مرده ريگ يونانيان رساله‏هرون اسكندرانى قسطابن لوقا ترجمه كردبه امر المستعين بالله خليفه عباسى.از كارهائى كه خود مسلمانان درين‏رشته انجام دادند رساله احمد خوارزمى بود-از بنى موسى.درين رساله،خوارزمى توضيحات علمى جالبى درباب بعضى مسائل مربوط به‏هيدروليك داده بود.يك اثر جالب ديگر مسلمين درين باره عبارتست ازرساله بديع الزمان جزرى كه مؤلف آن را در سال 602 هجرى به فرمان‏قرا ارسلان امير ديار بكر تاليف،كرده است و قسمت عمده اسباب وتعبيه‏هايى كه وى در آن شرح مى‏دهد اختراع خود او بوده است.